Solve[ 0 == Det[ { { 0, 1, 1, 1, 1 }, { 1, 0, a^2, 4 a^2, c^2 }, { 1, a^2, 0, a^2, b^2 }, { 1, 4 a^2, a^2, 0, c^2 }, { 1, c^2, b^2, c^2, 0 } } ], c ]